Álgebra lineal: Teoría, cuestiones y problemas resueltos

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Durante este tiempo.000. será $300. tendría el mismo valor que el ingreso futuro de P que la persona recibirá.440 La ganancia neta de la venta. Suponiendo que la relación entre el peso del paquete y el costo de su envío sea lineal. *e) El tamaño de la población. en donde 2p 5 0. 45. 39. Biology by Numbers: An Encouragement to Quantitative Thinking, Richard F. Cuando el coeficiente es cero, el ingreso está distribuido de manera uniforme perfecta; cuanto más cerca esté de 1, mayor será la desigualdad en la distribución del ingreso. ☛ 14 Curvas de aprendizaje En producción industrial, la administración a menudo debe estimar de antemano el número total de horas-hombre que requerirá con la finalidad producir un número determinado de unidades de su producto.

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Editor: Editorial Universitaria Ramón Areces; Edición

ISBN: 8480043601

Contamos Santa: Aprender a Contar Hasta 10

Matemáticas. Cuaderno 13 (Los cuadernos de Maria Antònia Canals)

Esta es la última entrada del blog por lo que ¡suerte a todos con las notas, con selectividad y a disfrutar las vacaciones! En estas semanas hemos dado el intervalo de confianza y para ello era necesario la siguiente fórmula: Hemos hecho algunos ejercicios del libro de las páginas 287, 288 y 289. También hemos hecho ejercicios de la ficha que nos dio Ramón Modelización descargar en línea Modelización. Estándares: 1 2 3 Definirá geometría analítica, y el segmento rectilíneo Aprenderá condiciones de paralelismo y perpendicularidad de una recta Determinará las formas de la ecuación de una recta 22 Núcleos estructurantes Dimensiones Componentes Matemáticas Operaciones algebraicas, Tipos de líneas Desempeños 1 Respeta y toma en cuenta los diferentes códigos de comunicación de las personas 2 Plantea alternativas pertinentes frente a situaciones problémicas 3 Reconoce dirección de segmentos 4 Posiciona a las rectas según el signo de la pendiente 5 Elabora la ecuación de la recta dado: punto y pendiente; pendiente y ordenada al origen; coordenada de dos puntos; simétrica y ecuación general La caja negra (Investigación) descargar en línea La caja negra (Investigación). Drill Pipe .0” Peso Unitario ( lbs / pie ) 19. Conceptos Básicos de Control de Pozos 3.240 Libras 3.1 Peso de la sarta en el aire: Los fabricante de tubería emiten tablas para cada tipo donde especifican el OD .5 49. Por lo tanto si deseamos calcular el peso de la tubería. Así: Tipo de Tubería. el peso sobre la broca cuando estamos perforando ref.: Pajaros E Insectos (Birds and leer aquí Pajaros E Insectos (Birds and Bugs) (Spanish Version) (Foundations) (Time for Kids Nonfiction Readers) pdf. El cálculo del m.c.d. de dos o más fracciones requiere factorizar cada denominador por completo. Después, el m.c.d. se obtiene multiplicando todos los factores distintos que aparecen en los denominadores y elevando cada factor a la máxima potencia con que aparece en los denominadores. Por ejemplo, el m.c.d. de 2x ϩ 1 ᎏᎏ xϪ3 y 3x Ϫ 1 ᎏᎏ 2x ϩ 7 es (x Ϫ 3)(2x ϩ 7) 7 ᎏ3ᎏ es (x ϩ 2) (x ϩ 3) xϩ1 El m.c.d. de ᎏᎏ, (x Ϫ 1)2 Respuesta 1 ᎏ ᎏ 23 5 ᎏᎏ (x Ϫ 1)(x ϩ 2) y (27 ϩ 10͙2 ෆ) (x Ϫ 1)2(x ϩ 2)3(x ϩ 3) SECCIÓN 1-7 FRACCIONES ALGEBRAICAS 49 EJEMPLO 4 2x ϩ 1 xϪ1 Simplifique ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ xϩ2 3x Ϫ 2 Solución Aquí los denominadores ya están factorizados por completo ref.: Matemàtiques per a la prova hacer clic aquí leer Matemàtiques per a la prova d'accés a cicles formatius de grau superior.

El capital que se trabaja es tal que un gasto de $400,000 se realiza en mano de obra y publicidad. Determine los valores de x y y que generan la utilidad máxima. *23. (Uso óptimo de mano de obra y capital) Por medio de L unidades de mano de obra y K unidades de capital, una empresa puede elaborar P(L, K) unidades de su producto ref.: Ejercicios resueltos sobre hacer clic en línea leer en línea Ejercicios resueltos sobre modelo de transporte here. La definición anterior indica que: loga b=c equivale a ac =b De la definición de logaritmo podemos deducir: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. El logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente. 1 , cited: Modelos Matemáticos En La leer libro hacer clic Modelos Matemáticos En La Naturaleza. Matemáticas Y Comprensión De La Realidad Observable 3. El Lenguaje Matemático De Las Ciencias Naturales Y Sociales (Ciudad de las Ciencias). Propiedad de la raíz cuadrada: completar el cuadrado. d) Si ambos lados de una ecuación se dividen por una constante. ecuación cuadrática. Los principios de suma y multiplicación para ecuaciones.2 Procedimiento paso a paso para manipular problemas planteados en palabras. e) Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 bx c 0 donde a. (x 14. 14 x x 11. i) Es factible que una ecuación cuadrática no tenga raíces reales. 6 2(x2 20 3x 1 2 x (x 2(x 5(x 1 2)2 6) 27) 16 x x2 20 12.4 Ingreso. cámbielo por una proposición verdadera correspondiente Tecnicas de Optimizacion Con MATLAB hacer clic Tecnicas de Optimizacion Con MATLAB pdf, azw (kindle).

Damas, parábolas y mas mistificaciones matemáticas (Juegos (gedisa))

El modelo logístico Anteriormente, cuando analizamos el crecimiento de poblaciones, mencionamos que una función de crecimiento exponencial puede utilizarse para crecimiento de poblaciones sin restricción de sus medios ambientes. Sin embargo, cuando el hábitat impone limitaciones sobre el crecimiento, el crecimiento exponencial no continúa de manera indefinida, y eventualmente el tamaño de la población se nivela ref.: Ejercicios resueltos sobre hacer clic gratis hacer clic Ejercicios resueltos sobre modelo de transporte book. En este caso, tenemos EJEMPLO 1 4x2 Ϫ 20x ϩ 24 ϭ 4(x2 Ϫ 5x ϩ 6) ϭ 2 ؒ 2(x Ϫ 2)(x Ϫ 3) y asimismo 6 ϩ 10x Ϫ 4x2 ϭ Ϫ2(2x2 Ϫ 5x Ϫ 3) ϭ Ϫ2(2x ϩ 1)(x Ϫ 3) Note que al factorizar el denominador, primero hicimos que el coeficiente de x2 fuera positivo, de modo que los términos en x sean positivos tanto en el numerador como en el denominador ref.: De la prensa a las matemáticas leer libro De la prensa a las matemáticas (Cuadernos) pdf. No hay solución 15. 5, Ϫ1/6 17. 12, 6 19. 3, 5 21. Ϫ3 23. abc 25. 1, Ϫ3/2 27. 1/2, Ϫ1/3 29. Ϫ6, Ϫ11/2 I 31. r ϭ ᎏ ᎏ Pt RR1 33 Vamos a Planear Una Fiesta con Matematicas / Using Math to Make Party Plans (Las Matematicas En Nuestro Mundo Nivel 2 / Math in Our World Level 2) hacer clic Vamos a Planear Una Fiesta con Matematicas / Using Math to Make Party Plans (Las Matematicas En Nuestro Mundo Nivel 2 / Math in Our World Level 2) here. Obtenemos d CЈ(x) ϭ ᎏᎏ (0.001x3 Ϫ 0.3x2 ϩ 40x ϩ 1000) dx ϭ 0.001(3x2) Ϫ 0.3(2x) ϩ 40(1) ϩ 0 ϭ 0.003x2 Ϫ 0.6x ϩ 40 Esta función, el costo marginal, da el costo promedio por artículo de crecimiento de la producción por una pequeña cantidad dado que ya se han producido x artículos Ejercicios Resueltos de Matemáticas Para La Diplomatura En Ciencias Empresariales (Manuales) Ejercicios Resueltos de Matemáticas Para La Diplomatura En Ciencias Empresariales (Manuales) pdf, azw (kindle), epub, doc, mobi. Sin embargo, la automatización de la planta requiere mantenimiento sustancial extra, el cual se incrementa con el tiempo. El ahorro neto anual después de t años está dado por S ′(t) ϭ 120 Ϫ 4t Ϫ (1/ 2) t 2 (millones de dólares por año). Calcule el ahorro total sobre los 8 primeros años. ¿Cuántos años debe conservarse el equipo automatizado antes de que los ahorros totales empiecen a decrecer? ¿Cuál es el valor máximo de los ahorros totales? 16. (Decisión de inversión) Una compañía está considerando la compra de una nueva maquinaria con un costo de $5000 El Dilema Del Prisionero. John hacer clic libro leer en línea El Dilema Del Prisionero. John Von Neumann, La Teoría De Juegos Y La Bomba (El Libro De Bolsillo - Ciencias Sociales).

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Objetivo del curso: Tendrán habilidades para: * Identificar un problema e investigar sus relaciones. Planear su modelo matemático y llevar acabo su análisis y su síntesis. Destinatarios del curso: a quienes terminaron la preparatoria o un estudio equivalente de una escuela del país o de otra.. Cuadernos matemática de las hacer clic epub leer Cuadernos matemática de las operaciones financieras, cuaderno 2: Rentas. constitución. préstamos. empréstitos book. Exprese la población y al tiempo t (en años) a partir de este momento en la forma y ϭ ae kt. 28. (Depreciación) Una compañía adquiere una máquina en $10,000. Cada año el valor de la máquina decrece en un 20%. Exprese el valor en la forma bekt, en donde b y k son constantes y el tiempo t ϭ 0 corresponde a la fecha de adquisición. 29. (Aumento en el I. C.) Entre enero de 1975 y enero de 1980, el índice de precios al consumidor I pasó de 121 a 196. a) Calcule el incremento porcentual promedio por año durante este periodo. b) Exprese I en la forma bekt, con t ϭ 0 correspondiente a enero de 1975. c) Suponiendo que esta tasa de crecimiento continúa, determine cuándo I alcanzará 250. 30. (Crecimiento de una población) Una población crece de acuerdo con la fórmula P ϭ 5 ϫ 106e0.06t en donde t se da en años Ejercicios Resueltos de Matemáticas Para La Diplomatura En Ciencias Empresariales (Manuales) descargar Ejercicios Resueltos de Matemáticas Para La Diplomatura En Ciencias Empresariales (Manuales) pdf, azw (kindle), epub, doc, mobi. Utilizar correctamente la tabla de distribución normal estándar en distintos casos. Saber aproximar una distribución binomial a una distribución normal Problemas de Investigación Operativa Problemas de Investigación Operativa pdf. Más aún.. tantos los racionales como los irracionales. Bn. seleccionemos un punto arbitrario O sobre la línea que represente al número cero.. real. Se deduce que todo número irracional también puede representarse por un punto sobre la recta numérica. los decimales continúan indefinidamente sin presentar ningún patrón repetitivo.. , source: Sea usted una computadora leer epub Sea usted una computadora humana en línea. De acuerdo con el Diccionario jurídico mexicano la voz remisión proviene del latín remittere, que significa perdonar, alzar la pena, eximir o libertar de una obligación , cited: Mat el Matemágico. leer libro descargar en línea Mat el Matemágico. Descubrimiento. Tomo 1 Episodio 1: Los Circulos Mágicos De La Suma,Resta,Multiplicación y División pdf, azw (kindle), epub, doc, mobi. Esta tiene la ecuación z f(x. y0) y puede representarse por una gráfica en el plano xz. Puesto que la superficie z f(x. y) tiene un mínimo local en el punto (x0. DEFINICIÓN La función f(x. y0) si f(x. y0) se denomina el valor máximo local (o valor minimo local. sólo consideraremos funciones cuyas gráficas sean superficies suaves en tres dimensiones. es igual de importante. y0) z f (x0. para todos los puntos (x. el cálculo de máximos y mínimos de funciones de varias variables. y0) mismo. y0). y) < f(x0. y) presenta un máximo si x x0 y y y0 Prácticas de Matemáticas de leer epub leer en línea Prácticas de Matemáticas de Bachillerato con DERIVE para Windows. pdf, azw (kindle), epub, doc, mobi. Como sabemos por lo expuesto en la sección 4-2, la gráfica de una función lineal es una línea recta con pendiente m y ordenada al origen b. Aquí Df es igual a Rf que a su vez es igual al conjunto de todos los números reales. y f(x) ϭ mx ϩ b (0, b) 0 x FIGURA 11 Si el grado de la función polinomial es 2, la denominaremos función cuadrática Problemas de Investigación Operativa descargar en línea Problemas de Investigación Operativa pdf, azw (kindle). Algunas fórmulas fundamentales 1. ͵ [ f(x) Ϯ g(x)] dx ϭ ͵ f(x) dx Ϯ ͵ g(x) dx 2. ͵ cf(x) dx ϭ c ͵ f(x) dx 3. ͵ f[g(x)]g′(x) dx ϭ ͵ f(u) du donde u ϭ g(x) 4. ͵ f(x)g(x) dx ϭ f(x) ͵ g(x) dx ͵ f′(x)΄͵ g(x) dx΅ dx Integrandos racionales que incluyen (ax ϩ b) (ax ϩ b) ͵ (ax ϩ b) dx ϭ ᎏᎏ (n Ϫ1) a(n ϩ 1) 1 6. ͵ (ax ϩ b) dx ϭ ᎏᎏ lnax ϩ b a b 1 ax ϩ b 7. ͵ x(ax ϩ b) dx ϭ ᎏᎏ (ax ϩ b) ΄ ᎏ Ϫ ᎏ ΅ (n Ϫ1, Ϫ2) n ϩ 1 a nϩ2 x b 8. ͵ x(ax ϩ b) dx ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ lnax ϩ b a a 1 b 9. ͵ x(ax ϩ b) dx ϭ ᎏᎏ ΄lnax ϩ b ϩ ᎏᎏ΅ a ax ϩ b x 1 1 10. ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ΄ᎏᎏ (ax ϩ b) Ϫ 2b(ax ϩ b) ϩ b lnax ϩ b΅ ax ϩ b a 2 5. n nϩ1 Ϫ1 n 2 nϩ1 Ϫ1 2 Ϫ2 2 2 2 2 3 774 11. 12. 13. 14. 15. 16. x 1 b ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ΄ax ϩ b Ϫ ᎏᎏ Ϫ 2b lnax ϩ b΅ (ax ϩ b) a ax ϩ b 2 2 2 3 x 1 1 ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ ax ϩ b b x(ax ϩ b) 2 2 (b 0) (b 0) (b 0) 0) 1 1 a ax ϩ b ͵ᎏ ᎏ dx ϭ Ϫᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ x (ax ϩ b) bx b x 2 2 1 1 1 ax ϩ b ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ x(ax ϩ b) b(ax ϩ b) b x 1 1 cx ϩ d ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ (ax ϩ b)(cx ϩ d) bc Ϫ ad ax ϩ b (bc Ϫ ad b d x 1 ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ΄ᎏᎏ ln ax ϩ b Ϫ ᎏᎏ ln cx ϩ d΅ c (ax ϩ b)(cx ϩ d) bc Ϫ ad a 1 1 1 c cx ϩ d ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ΄ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ΅ bc Ϫ ad ax ϩ b bc Ϫ ad ax ϩb (ax ϩ b) (cx ϩ d) 2 (bc Ϫ ad 0) 17. (bc Ϫ ad 18. 1 d b cx ϩ d x ͵ᎏ ᎏ dx ϭ Ϫᎏᎏ ΄ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ΅ bc Ϫ ad a(ax ϩ b) bc Ϫ ad ax ϩ b (ax ϩ b) (cx ϩ d) 2 0) (bc Ϫ ad 0) Integrales que contienen ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b 19. 2 (ax ϩ b) b(ax ϩ b) ͵ x͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b dx ϭ ᎏᎏ΄ᎏ ᎏ Ϫ ᎏᎏ΅ a 5 3 5/ 2 3/2 2 20. 2 (ax ϩ b) b (ax ϩ b) 2b(ax ϩ b) ͵ x ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b dx ϭ ᎏᎏ ΄ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ΅ a 7 3 5 7/2 5/2 2 3/2 2 3 21. 2ax Ϫ 4b x ͵ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b 3a ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b 2 22. 1 1 ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b Ϫ ͙ෆ b ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏ ln Έ ᎏᎏ Έ x͙ෆ ax ෆϩ ෆෆ b ͙b ෆ ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b ϩ ͙ෆ b nϪ1 (b Ͼ 0) 23. 1 ͙ෆ ax ෆϩ ෆෆ b (2n Ϫ 3)a 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ ᎏ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ͵ ᎏᎏ dx b ( n Ϫ 1) x (2 n Ϫ 2) b x ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b x ͙a ෆx ෆෆ ϩෆ b n nϪ1 (n 1 ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b ͵ ᎏᎏ dx ϭ 2͙ෆ ax ෆϩ ෆෆ b ϩb ͵ ᎏᎏ dx x͙ෆ ax ෆϩ ෆෆ b x a 1 ෆϩ ෆෆ b ͙a ෆx ෆϩ ෆෆ b ͙ෆ ax ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ͵ ᎏᎏ dx 2 x͙ෆ ax ෆϩ ෆෆ b x x 2 1) 24. (véase 22) 25. (véase 22) APÉNDICE II TABLA DE INTEGRALES 775 Integrales que contienen a2 Ϯ x2 26. 27. 28. 29. 1 1 xϩa ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ a Ϫx 2a xϪa 2 2 x 1 1 xϩa ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ (a Ϫ x ) 2a (a Ϫ x ) 4a xϪa 2 2 2 2 2 2 3 1 x ͵ᎏ ᎏ dx ϭ Ϯᎏᎏ ln Έa Ϯ x Έ 2 a Ϯx 2 2 2 2 1 1 x ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln ΈᎏᎏΈ x(a Ϯ x ) 2a a Ϯx 2 2 2 2 2 2 Integrales que contienen ͙a ෆ2 ෆϪ ෆෆ x2 ෆ 30. 31. x ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ 2 2 2 2 1 1 a ϩ ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫᎏᎏ ln Έ ᎏᎏ Έ x͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ a x 2 2 2 2 32. 33. 34. 35. 36. 37. 1 ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ ᎏᎏ x ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ax 2 2 2 2 2 2 x 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ ᎏᎏ (a Ϫ x ) ෆෆϪ ෆෆ xෆ a ͙a 2 2 3/2 2 2 2 1 x ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ (a Ϫ x ) 2 2 3/2 2 2 1 1 1 a ϩ ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ln Έ ᎏᎏ Έ x(a Ϫ x ) a ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ a x 2 2 2 2 3/2 2 2 2 3 x 1 1 ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ΄Ϫ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ΅ a x (a Ϫ x ) ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ x 2 2 2 2 2 3/2 4 2 2 2 2 1 ᎏ ᎏ 3 ͵ x͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ dx ϭ Ϫ (a Ϫ x ) a ϩ ͙a ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ ෆෆϪ ෆෆ xෆ 38. ͵ ᎏᎏ dx ϭ ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ Ϫ a ln Έ ᎏᎏ Έ x x 2 2 3/2 2 2 2 2 2 2 ͵ x(a Ϫ x ) dx ϭ Ϫ (a Ϫ x ) a ϩ ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ (a Ϫ x ) (a Ϫ x ) 40. ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ ϩ a ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ Ϫ a ln Έ ᎏᎏ Έ x x 3 39. 2 2 3/2 1 ᎏ ᎏ 5 2 2 5/2 2 2 3/2 2 2 3/2 2 2 2 2 2 3 41. ͵ x (a Ϫ x ) n 2 n 2 2 3/2 1 3 dx ϭ ᎏᎏ xnϩ1(a2 Ϫ x2)3/2 ϩ ᎏᎏ nϩ1 nϩ1 nϪ1(a2 ͵x nϩ2 ͙a ෆ2 ෆϪ ෆෆ x2 ෆ dx (n Ϫ1) 42. 1 ͵ x ͙a ෆෆϪ ෆෆ xෆ dx ϭ Ϫᎏᎏ x nϩ2 2 a2(n Ϫ 1) Ϫ x2)3/2 ϩ ᎏᎏ nϩ2 ͵x nϪ2 ͙a ෆ2 ෆϪ ෆෆ x2 ෆ dx (n Ϫ2) 776 APÉNDICE II TABLA DE INTEGRALES Integrales que contienen ͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ ln x ϩ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 2 2 2 2 x ͵ ᎏᎏ dx ϭ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 2 2 2 2 x 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ x͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ϯ ᎏᎏ a ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln x ϩ ͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ 2 1 1 a ϩ ͙ෆ xෆ ϩෆ aෆ ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫᎏᎏ ln Έ ᎏᎏ Έ x͙ෆ xෆ ϩෆ aෆ a x 1 ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ͵ ᎏᎏ dx ϭ ϯ ᎏᎏ x ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ax 2 2 2 2 2 2 x 1 1 ͵ᎏ ᎏ dx ϭ Ϯᎏᎏ ᎏᎏ xෆ Ϯෆ aෆ (x Ϯ a ) a ͙ෆ 2 2 3/2 2 2 2 1 x ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ ᎏᎏ (x Ϯ a ) ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 2 2 3/ 2 2 2 x x ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ ᎏᎏ ϩ ln x ϩ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ (x Ϯ a ) ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 2 2 2 2 2 3/2 2 2 1 1 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϯᎏᎏ ΄ ᎏᎏ ϩ ͵ ᎏᎏ dx΅ x(x ϩ a ) xෆ ϩෆ aෆ x͙ෆ xෆ ϩෆ aෆ a ͙ෆ 2 2 3/2 2 2 2 2 2 (véase 46) x 1 ͙ෆ 1 xෆ Ϯෆ aෆ ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫᎏᎏ ΄ ᎏᎏ ϩ ᎏᎏ ΅ x (x Ϯ a ) ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ a x 2 2 2 2 2 3/2 4 2 2 x 1 x 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ ΄ ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ᎏᎏ ΅ (x Ϯ a ) xෆ Ϯෆ aෆ a ͙ෆ 3 (x Ϯ a ) 3 2 2 5/ 2 4 2 2 2 2 3/2 x 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫᎏᎏ ᎏᎏ (x Ϯ a ) 3 (x Ϯ a ) 2 2 5/2 2 2 3/2 3 x 1 x ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϯ ᎏ ᎏᎏ (x Ϯ a ) 3a (x Ϯ a ) 2 2 2 5/2 2 2 2 3/2 2 2 1 ᎏ ᎏ 2 2 2 1 ᎏ ᎏ 2 2 2 2 ͵ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ dx ϭ x͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ Ϯ a ln x ϩ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 57. ͵ x͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ dx ϭ (x Ϯ a ) x 1 1 58. ͵ x ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ dx ϭ ᎏᎏ(x Ϯ a ) Ϯ ᎏᎏ a x͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ Ϫ ᎏᎏ a 4 8 8 ͙ෆ xෆ aෆ ϩෆ a ϩ ͙ෆ xෆ ϩෆ aෆ 59. ͵ ᎏᎏ dx ϭ ͙ෆ xෆ ϩෆ aෆ Ϫ a ln Έ ᎏᎏ Έ x x ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ 60. ͵ ᎏᎏ dx ϭ Ϫ ᎏᎏ ϩ ln x ϩ ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ x x 2 2 1 ᎏ ᎏ 3 2 2 3/2 2 2 2 2 2 3/2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 ln x ϩ ͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ 61. ͵ (x Ϯ a ) 2 2 3/2 3 3 x dx ϭ ᎏᎏ (x2 Ϯ a2)3/2 Ϯ ᎏᎏ a2x͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ ϩ ᎏᎏ a4 ln x ϩ ͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ 8 8 4 APÉNDICE II TABLA DE INTEGRALES 777 ͵ x(x Ϯ a ) dx ϭ (x Ϯ a ) 1 (x Ϯ a ) 63. ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ (x Ϯ a ) x 3 62. 2 2 3/2 1 ᎏ ᎏ 5 2 2 2 3/2 2 2 5/2 2 3/2 Ϯ a2 ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ ͵ ᎏᎏ dx x 2 2 64. ͵ x (x Ϯ a ) n 2 n 2 2 3/2 1 3 dx ϭ ᎏᎏ xnϩ1(x2 Ϯ a2)3/2 Ϫ ᎏᎏ nϩ1 nϩ1 nϪ1((x2 ͵x nϩ2 ͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ dx (n Ϫ1) 65. 1 ͵ x ͙ෆ xෆ Ϯෆ aෆ dx ϭ ᎏᎏ x nϩ2 2 a2(n Ϫ 1) Ϯ a2)3/2 Ϯ ᎏᎏ nϩ2 ͵x nϪ2 ͙ෆ x2ෆ Ϯෆ a2 ෆ dx (n Ϫ2) Integrales que contienen ax 2 ϩ bx ϩ c 66. ෆෆϪ ෆෆ 4a ෆc ෆ 2ax ϩ b Ϫ ͙b 1 1 ͵ᎏ ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln Έ ᎏᎏᎏ Έ(b Ϫ 4ac Ͼ 0) 2ax ϩ b ϩ ͙b ෆෆϪ ෆෆ 4a ෆc ෆ ͙b ෆෆϪ ෆෆ 4a ෆc ෆ ax ϩ bx ϩ c 2 2 2 2 2 Integrales que contienen exponenciales y logaritmos ͵ e dx ϭ ᎏ1 ᎏe a 1 68. ͵ a dx ϭ ᎏᎏ a ln a 1 69. ͵ xe dx ϭ ᎏᎏ (ax Ϫ 1)e a 1 n 70. ͵ x e dx ϭ ᎏᎏx e Ϫᎏᎏ ͵ x e dx a a 1 1 71. ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ[ax Ϫ ln (b ϩ ce b ϩ ce ab 67. ax ax x x ax ax 2 n ax n ax nϪ1 ax ax ax)] (ab 0) ͵ ln xdx ϭ x lnxϪ x 73. ͵ x ln x dx ϭ x lnx Ϫ x 1 1 74. ͵ x ln x dx ϭ ᎏᎏ x ΄ln x Ϫ ᎏᎏ΅ nϩ1 n ϩ1 lnx 75. ͵ ᎏ dx ϭ lnlnx  x 72. 1 ᎏ ᎏ 2 2 1 ᎏ ᎏ 2 4 n nϩ1 (n Ϫ1) 76. 77. 78. ͵ ln x dx ϭ x ln x Ϫ x ͵ ln n n nϪ1x dx ͵x m 1 lnnx dx ϭ ᎏᎏ xmϩ1 lnnx Ϫ n mϩ1 n nϩ1x Ά ͵x m lnnϪ1x dx · (m Ϫ1) ln x 1 ͵ᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln x nϩ1 778 APÉNDICE II TABLA DE INTEGRALES Integrales diversas 79. x 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏᎏ ln Έ ᎏ Έ x(ax ϩ b) ax ϩ b nb n n n n n (n 0, b 0) 80. ͙a ෆෆ xෆ ϩෆ b Ϫ ͙b ෆ 1 1 ͵ ᎏᎏ dx ϭ ᎏ ln Έ ᎏᎏ Έ ͙a ෆෆ xෆ ϩෆ b ϩ ͙b ෆ x͙a ෆෆ xෆ ϩෆ b n͙b ෆ n (b Ͼ 0) 81. xϩa ͵ Ί๶ ᎏ ᎏ dx ϭ ͙x ෆϩ ෆෆ b ͙ෆ xϩ ෆෆ a ϩ (a Ϫ b) ln ͙x ෆϩ ෆෆ b ϩ ͙x ෆϩ ෆෆ a x๶ ϩ๶ b APÉNDICE II TABLA DE INTEGRALES 779 APÉNDICE III 7 .0294 .0682 .1038 .1367 .1673 .1959 .2227 .2480 .2718 .2945 .3160 .3365 .3560 .3747 .3927 .4099 .4265 .4425 .4579 .4728 .4871 .5011 .5145 .5276 .5403 .5527 .5647 .5763 .5877 .5988 .6096 .6201 .6304 .6405 .6503 7 8 .0334 .0719 .1072 .1399 .1703 .1987 .2253 .2504 .2742 .2967 .3181 .3385 .3579 .3766 .3945 .4116 .4281 .4440 .4594 .4742 .4886 .5024 .5159 .5289 .5416 .5539 .5658 .5775 .5888 .5999 .6107 .6212 .6314 .6415 .6513 8 9 .0374 .0755 .1106 .1430 .1732 .2014 .2279 .2529 .2765 .2989 .3201 .3404 .3598 .3784 .3962 .4133 .4298 .4456 .4609 .4757 .4900 .5038 .5172 .5302 .5428 .5551 .5670 .5786 .5899 .6010 .6117 .6222 .6325 .6425 .6522 9 Tablas numéricas TABLA A.3.1 Logaritmos comunes con cuatro cifras N 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 N 0 .0000 .0414 .0792 .1139 .1461 .1761 .2041 .2304 .2553 .2788 .3010 .3222 .3424 .3617 .3802 .3979 .4150 .4314 .4472 .4624 .4771 .49l4 .5051 .5185 .5315 .5441 .5563 .5682 .5798 .5911 .6021 .6128 .6232 .6335 .6435 0 1 .0043 .0453 .0828 .1173 .1492 .1790 .2068 .2330 .2577 .2810 .3032 .3243 .3444 .3636 .3820 .3997 .4166 .4330 .4487 .4639 .4786 .4928 .5065 .3198 .5328 .5453 .5575 .5694 .5809 .5922 .6031 .6138 .6243 .6345 .6444 1 2 .0086 .0492 .0864 .1206 .1523 .1818 .2095 .2355 .2601 .2833 .3054 .3263 .3464 .3655 .3838 .4014 .4183 .4346 .4502 .4654 .4800 .4942 .5079 .5211 .5340 .5465 .5587 .5705 .5821 .5933 .6042 .6149 .6253 .6355 .6454 2 3 .0128 .0531 .0899 .1239 .1553 .1847 .2122 .2380 .2625 .2856 .3075 .3284 .3483 .3674 .3856 .4031 .4200 .4362 .4518 .4669 .4814 .4955 .5092 .5224 .5353 .5478 .5599 .5717 .5832 .5944 .6053 .6160 .6263 .6365 .6464 3 4 .0170 .0569 .0934 .1271 .1584 .1875 .2148 .2405 .2648 .2878 .3096 .3304 .3502 .3692 .3874 .4048 .4216 .4378 .4533 .4683 .4829 .4969 .5105 .5237 .5366 .5490 .5611 .5729 .5843 .5955 .6064 .6170 .6274 .6375 .6474 4 5 .0212 .0607 .0969 .1303 .1614 .1903 .2175 .2430 .2672 .2900 .3118 .3324 .3522 .3711 .3892 .4065 .4232 .4393 .4548 .4698 .4843 .4983 .5119 .5250 .5378 .5502 .5623 .5740 .5855 .5966 .6075 .6180 .6284 .6385 .6484 5 6 .0253 .0645 .1004 .1335 .1644 .1931 .2201 .2455 .2695 .2923 .3139 .3345 .3541 .3729 .3909 .4082 .4249 .4409 .4564 .4713 .4857 .4997 .5132 .5263 .5391 .5514 .5635 .5752 .5866 .5977 .6085 .6191 .6294 .6395 .6493 6 780 TABLA A.3.1 Logaritmos comunes con cuatro cifras (continuación) N 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 N 0 .6532 .6628 .6721 .6812 .6902 .6990 .7076 .7160 .7243 .7324 .7404 .7482 .7559 .7634 .7709 .7782 .7853 .7924 .7991 .8062 .8129 .8195 .8261 .8325 .8388 .8451 .8513 .8573 .8633 .8692 .8751 .8808 .8865 .8921 .8976 .9031 .9085 .9138 .9191 .9243 .9294 9345 .9395 9445 .9494 .9542 .9590 .9638 .9685 .9731 .9777 .9823 .9868 .9912 .9956 0 1 .6542 .6637 .6730 .6821 .6911 .6998 .7084 .7168 .7251 .7332 .7412 .7490 .7566 .7642 .7716 .7789 .7860 .7931 .8000 .8069 .8136 .8202 .8267 .8331 .8395 .8457 .8519 .8579 .8639 .8698 .8756 .8814 .8871 .8927 .8982 .9036 .9090 .9143 .9196 .9248 .9299 .9350 .9400 .9450 .9499 .9547 .9595 .9643 .9689 .9736 .9782 .9827 .9872 .9917 .9961 1 2 .6551 .6646 .6739 .6830 .6920 .7007 .7093 .7177 .7259 .7340 .7419 .7497 .7574 .7649 .7723 .7796 .7868 .7938 .8007 .8075 .8142 .8209 .8274 .8338 .8401 .8463 .8575 .8585 .8645 .8704 .8762 .8820 .8876 .8932 .8987 .9042 .9096 .9149 .9201 .9253 .9304 .9355 .9405 .9455 .9504 .9552 .9600 .9647 .9694 .9741 .9786 .9832 .9877 .9921 .9965 2 3 .6561 .6656 .6749 .6839 .6928 .7016 .7101 .7185 .7267 .7348 .7427 .7505 .7582 .7657 .7731 .7803 .7875 .7945 .8014 .8082 .8149 .8215 .8280 .8344 .8407 .8470 .8531 .8591 .8651 .8710 .8768 .8825 .8882 .8938 .8993 .9047 .9101 .9154 .9206 .9258 .9309 .9360 .9410 .9460 .9509 .9557 .9605 .9652 .9699 .9745 .9791 .9836 .9881 .9926 .9969 3 4 .6571 .6665 .6758 .6848 .6937 .7024 .7110 .7193 .7275 .7356 .7435 .7513 .7589 .7664 .7738 .7810 .7882 .7952 .8021 .8089 .8156 .8222 .8287 .8351 .8414 .8476 .8537 .8597 .8657 .8716 .8774 .8831 .8887 .8943 .8998 .9053 .9106 .9159 .9212 .9263 .9315 .9365 .9415 .9465 .9513 .9562 .9609 .9657 .9703 .9750 .9795 .9841 .9886 .9930 .9974 4 5 .6580 .6675 .6767 .6857 .6946 .7033 .7118 .7202 .7284 .7364 .7443 .7520 .7597 .7672 .7745 .7818 .7889 .7959 .8028 .8096 .8162 .8228 .8293 .8357 .8420 .8482 .8543 .8603 .8663 .8722 .8779 .8837 .8893 .8949 .9004 .9058 .9112 .9165 .9217 .9269 .9320 .9370 .9420 .9469 .9518 .9566 .9614 .9661 .9708 .9754 .9800 .9845 .9890 .9934 .9978 5 6 .6590 .6684 .6776 .6866 .6955 .7042 .7126 .7210 .7292 .7372 .7451 .7528 .7604 .7679 .7752 .7825 .7896 .7966 .8035 .8102 .8169 .8235 .8299 .8363 .8426 .8488 .8549 .8609 .8669 .8727 .8785 .8842 .8899 .8954 .9009 .9063 .9117 .9170 .9222 .9274 .9325 .9375 .9425 .9474 .9523 .9571 .9619 .9666 .9713 .9759 .9805 .9850 .9894 .9939 .9983 6 7 .6599 .6693 .6785 .6875 .6964 .7050 .7135 .7218 .7300 .7380 .7459 .7536 .7612 .7686 .7760 .7832 .7903 .7973 .8041 .8109 .8176 .8241 .8306 .8370 .8432 .8494 .8555 .8615 .8675 .8733 .8791 .8848 .8904 .8960 .9015 .9069 .9122 .9175 .9227 .9279 .9330 .9380 .9430 .9479 .9528 .9576 .9624 .9671 .9717 .9763 .9809 .9854 .9899 .9943 .9987 7 8 .6609 .6702 .6794 .6884 .6972 .7059 .7143 .7226 .7308 .7388 .7466 .7543 .7619 .7694 .7767 .7839 .7910 .7980 .8048 .8116 .8182 .8248 .8312 .8376 .8439 .8500 .8561 .8621 .8681 .8739 .8797 .8854 .8910 .8965 .9020 .9074 .9128 .9180 .9232 .9284 .9335 .9385 .9435 .9484 .9533 .9581 .9628 .9675 .9722 .9768 .9814 .9859 .9903 .9948 .9991 8 9 .6618 .6712 .6803 .6893 .6981 .7067 .7152 .7235 .7316 .7396 .7474 .7551 .7627 .7701 .7774 .7846 .7917 .7987 .8055 .8122 .8189 .8254 .8319 .8382 .8445 .8506 .8567 .8627 .8686 .8745 .8802 .8859 .89l5 .8971 .9025 .9079 .9133 .9186 .9238 .9289 .9340 .9390 .9440 .9489 .9538 .9586 .9633 .9680 .9727 .9773 .9818 .9863 .9908 .9952 .9996 9 TABLA A.3.2 Logaritmos naturales 0.00 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 0.0000 0.0953 0.1823 0.2624 0.3365 0.4055 0.4700 0.5306 0.5878 0.6419 0.6931 0.7419 0.7885 0.8329 0.8755 0.9163 0.9555 0.9933 1.0296 1.0647 1.0986 1.1314 1.1632 1.1939 1.2238 1.2528 1.2809 1.3083 1.3350 1.3610 1.3863 1.4110 1.4351 1.4586 1.4816 1.5041 1.5261 1.5476 1.5686 1.5892 1.6094 1.6292 1.6487 1.6677 1.6864 0.01 0.0100 0.1044 0.1906 0.2700 0.3436 0.4121 0.4762 0.5365 0.5933 0.6471 0.6981 0.7467 0.7930 0.8372 0.8796 0.9203 0.9594 0.9969 1.0332 1.0682 1.1019 1.1346 1.1663 1.1970 1.2267 1.2556 1.2837 1.3110 1.3376 1.3635 1.3888 1.4134 1.4315 1.4609 1.4839 1.5063 1.5282 1.5497 1.5707 1.5913 1.6114 1.6312 1.6506 1.6696 1.6882 0.02 0.0198 0.1133 0.1989 0.2776 0.3507 0.4187 0.4824 0.5423 0.5988 0.6523 0.7031 0.7514 0.7975. 0.8416 0.8838 0.9243 0.9632 1.0006 1.0367 1.0716 1.1053 1.1378 1.1694 1.2000 1.2296 1.2585 1.2865 1.3137 1.3403 1.366l 1.3913 1.4159 1.4398 1.4633 1.4861 1.5085 1.5304 1.5518 1.5728 1.5933 1.6134 1.6332 1.6525 1.6715 1.6901 0.03 0.0296 0.1222 0.2070 0.2852 0.3577 0.4253 0.4886 0.5481 0.6043 0.6575 0.7080 0.7561 0.8020 0.8459 0.8879 0.9282 0.9670 1.0043 1.0403 1.0750 1.1086 1.1410 1.1725 1.2030 1.2326 1.2613 1.2892 1.3164 1.3429 1.3686 1.3938 1.4183 1.4422 1.4656 1.4884 1.5107 1.5326 1.5539 1.5748 1.5953 1.6154 1.6351 1.6544 1.6734 1.6919 0.04 0.0392 0.1310 0.2151 0.2927 0.3646 0.4318 0.4947 0.5539 0.6098 0.6627 0.7130 0.7608 0.8065 0.8502 0.8920 0.9322 0.9708 1.0080 1.0438 1.0784 1.1119 1.1442 1.1756 1.2060 1.2355 1.2641 1.2920 1.3191 1.3455 1.3712 1.3962 1.4207 1.4446 1.4679 1.4907 1.5129 1.5347 1.5560 1.5769 1.5974 1.6174 1.6371 1.0063 1.6752 1.6938 0.05 0.0488 0.1398 0.2231 0.3001 0.3716 0.4383 0.5008 0.5596 0.6152 0.6678 0.7178 0.7655 0.8109 0.8544 0.8961 0.9361 0.9746 1.0116 1.0473 1.0818 1.1151 1.1474 1.1787 1.2090 1.2384 1.2669 1.2947 1.3218 1.3481 1.3737 1.3987 1.4231 1.4469 1.4702 1.4929 1.5151 1.5369 1.5581 1.5790 1.5994 1.6194 1.6390 1.6582 1.6771 1.6956 0.06 0.0583 0.1484 0.2311 0.3075 0.3784 0.4447 0.5068 0.5653 0.6206 0.6729 0.7227 0.7701 0.8154 0.8587 0.9002 0.9400 0.9783 1.0152 1.0508 1.0852 1.1184 1.1506 1.1817 1.2119 1.2413 1.2698 1.2975 1.3244 1.3507 1.3762 1.4012 1.4255 1.4493 1.4725 1.4952 1.5173 1.5390 1.5602 1.5810 1.6014 1.6214 1.6409 1.6601 1.6790 1.6974 0.07 0.0677 0.1570 0.2390 0.3148 0.3853 0.4511 0.5128 0.5710 0.6259 0.6780 0.7275 0.7747 0.8198 0.8629 0.9042 0.9439 0.9821 1.0188 1.0543 1.0886 1.1217 1.1537 1.1848 1.2149 1.2442 1.2726 1.3002 1.3271 1.3533 1.3788 1.4036 1.4279 1.4516 1.4748 1.4974 1.5195 1.5412 1.5623 1.5831 1.6034 1.6233 1.6429 1.6620 1.6808 1.6993 0.08 0.0770 0.1655 0.2469 0.3221 0.3920 0.4574 0.5188 0.5766 0.6313 0.6831 0.7324 0.7793 0.8242 0.8671 0.9083 0.9478 0.9858 1.0225 1.0578 1.0919 1.1249 1.1569 1.1878 1.2179 1.2470 1.2754 1.3029 1.3297 1.3558 1.3813 1.4061 1.4303 1.4540 1.4770 1.4996 1.5217 1.5433 1.5644 1.5851 1.6054 1.6253 1.6448 1.6639 1.6827 1.7011 0.09 0.0862 0.1740 0.2546 0.3293 0.3988 0.4637 0.5247 0.5822 0.6366 0.6881 0.7372 0.7839 0.8286 0.8713 0.9123 0.9517 0.9895 1.0260 1.0613 1.0953 1.1282 1.1600 1.1909 1.2208 1.2499 1.2782 1.3056 1.3324 1.3584 1.3838 1.4085 1.4327 1.4563 1.4793 1.5019 1.5239 1.5454 1.5665 1.5872 1.6074 1.6273 1.6467 1.6658 1.6845 1.7029 ln (N ؒ 10m) ϭ ln N ϩ m ln 10, ln 10 ϭ 2.3026 782 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS TABLA A.3.2 Logaritmos naturales (continuación) 0.00 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 1.7047 1.7228 1.7405 1.7579 1.7750 1.7918 1.8083 1.8245 1.8406 1.8563 1.8718 1.8871 1.9021 1.9169 1.9315 1.9459 1.9601 1.9741 1.9879 2.0015 2.0149 2.0282 2.0412 2.0541 2.0669 2.0794 2.0919 2.1041 2.1163 2.1282 2.1401 2.1518 2.1633 2.1748 2.1861 2.1972 2.2083 2.2192 2.2300 2.2407 2.2513 2.2618 2.2721 2.2824 2.2925 0.01 1.7066 1.7246 1.7422 1.7596 1.7766 1.7934 1.8099 1.8262 1.8421 1.8579 1.8733 1.8886 1.9036 1.9184 1.9330 1.9473 1.9615 1.9755 1.9892 2.0028 2.0162 2.0295 2.0425 2.0554 2.0681 2.0807 2.0931 2.1054 2.1175 2.1294 2.1412 2.1529 2.1645 2.1759 2.1872 2.1983 2.2094 2.2203 2.2311 2.2418 2.2523 2.2628 2.2732 2.2834 2.2935 0.02 1.7084 1.7263 1.7440 1.7613 1.7783 1.7951 1.8116 1.8278 1.8437 1.8594 1.8749 1.8901 1.9051 1.9199 1.9344 1.9488 1.9629 1.9769 1.9906 2.0042 2.0176 2.0308 2.0438 2.0567 2.0694 2.0819 2.0943 2.1066 2.1187 2.1306 2.1424 2.1541 2.1656 2.1770 2.1883 2.1994 2.2105 2.2214 2.2322 2.2428 2.2534 2.2638 2.2742 2.2844 2.2946 0.03 1.7102 1.7281 1.7457 1.7630 1.7800 1.7967 1.8132 1.8294 1.8453 1.8610 1.8764 1.8916 1.9066 1.9213 1.9359 1.9502 1.9643 1.9782 1.9920 2.0055 2.0189 2.0321 2.0451 2.0580 2.0707 2.0832 2.0956 2.1078 2.1190 2.1318 2.1436 2.1552 2.1668 2.1782 2.1894 2.2006 2.2116 2.2225 2.2332 2.2439 2.2544 2.2649 2.2752 2.2854 2.2956 0.04 1.7120 1.7299 1.7475 1.7647 1.7817 1.7984 1.8148 1.8310 1.8469 1.8625 1.8779 1.8931 1.9081 1.9228 1.9373 1.9516 1.9657 1.9796 1.9933 2.0069 2.0202 2.0334 2.0464 2.0592 2.0719 2.0844 2.0968 2.1090 2.1211 2.1330 2.1448 2.1564 2.1679 2.1793 2.1905 2.2017 2.2127 2.2235 2.2343 2.2450 2.2555 2.2659 2.2762 2.2865 2.2962 0.05 1.7138 1.7317 1.7492 1.7664 1.7834 1.8001 1.8165 1.8326 1.8485 1.8641 1.8795 1.8946 1.9095 1.9242 1.9387 1.9530 1.9671 1.9810 1.9947 2.0082 2.0215 2.0347 2.0477 2.0605 2.0732 2.0857 2.0980 2.1102 2.1223 2.1342 2.1459 2.1576 2.1691 2.1804 2.1917 2.2028 2.2138 2.2246 2.2354 2.2460 2.2565 2.2670 2.2773 2.2875 2.2976 0.06 1.7156 1.7334 1.7509 1.7682 1.7851 1.8017 1.8181 1.8342 1.8500 1.8656 1.8810 1.8961 1.9110 1.9257 1.9402 1.9544 1.9685 1.9824 1.9961 2.0096 2.0229 2.0360 2.0490 2.0618 2.0744 2.0869 2.0992 2.1114 2.1235 2.1353 2.1471 2.1587 2.1702 2.1815 2.1928 2.2039 2.2148 2.2257 2.2364 2.2471 2.2576 2.2680 2.2783 2.2885 2.2986 0.07 1.7174 1.7352 1.7527 1.7699 1.7867 1.8034 1.8197 1.8358 1.8516 1.8672 1.8825 1.8976 1.9125 1.9272 1.9416 1.9559 1.9699 1.9838 1.9974 2.0109 2.0242 2.0373 2.0503 2.0631 2.0757 2.0882 2.1005 2.1126 2.1247 2.1365 2.1483 2.1599 2.1713 2.1827 2.1939 2.2050 2.2159 2.2268 2.2375 2.2481 2.2586 2.2690 2.2793 2.2895 2.2996 0.08 1.7192 1.7370 1.7544 1.7716 1.7884 1.8050 1.8213 1.8374 1.8532 1.8687 1.8840 1.899l 1.9140 1.9286 1.9430 1.9573 1.9713 1.9851 1.9988 2.0122 2.0255 2.0386 2.0516 2.0643 2.0769 2.0894 2.1017 2.1138 2.1258 2.1377 2.1494 2.1610 2.1725 2.1838 2.1950 2.2061 2.2170 2.2279 2.2386 2.2492 2.2597 2.2701 2.2803 2.2905 2.3006 0.09 1.7210 1.7387 1.7561 1.7733 1.7901 1.8066 1.8229 1.8390 1.8547 1.8703 1.8856 1.9006 1.9155 1.9301 1.9445 1.9587 1.9727 1.9865 2.0001 2.0136 2.0268 2.0399 2.0528 2.0656 2.0782 2.0906 2.1029 2.1150 2.1270 2.1389 2.1506 2.1624 2.1736 2.1849 2.1961 2.2072 2.2181 2.2289 2.2396 2.2502 2.2607 2.2711 2.2814 2.2915 2.3016 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS 783 TABLA A.3.3 Funciones exponenciales x 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 ex 1.0000 1.0101 1.0202 1.0305 1.0408 l.0513 1.0618 1.0725 1.0833 1.0942 1.1052 1.1163 1.1275 1.1388 1.1503 1.1618 1.1735 1.1853 1.1972 1.2092 1.2214 1.2337 1.2461 1.2586 1.2712 1.2840 1.2969 1.3100 1.3231 1.3364 1.3499 1.3634 1.3771 1.3910 1.4049 1.4191 1.4333 1.4477 1.4623 1.4770 1.4918 1.5068 1.5220 1.5373 1.5527 e؊x 1.0000 0.9900 0.9802 0.9704 0.9608 0.9512 0.9418 0.9324 0.9231 0.9139 0.9048 0.8958 0.8869 0.8781 0.9694 0.8607 0.8521 0.8437 0.8353 0.8270 0.8187 0.8106 0.8025 0.7945 0.7866 0.7788 0.7711 0.7634 0.7558 0.7483 0.7408 0.7334 0.7261 0.7189 0.7118 0.7047 0.6977 0.6907 0.6839 0.6771 0.6703 0.6637 0.6570 0.6505 0.6440 x 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 ex 1.5683 1.5841 1.6000 1.6161 1.6323 1.6487 1.6653 1.6820 1.6989 1.7160 1.7333 1.7507 1.7683 1.7860 1.8040 1.8221 1.8044 1.8589 1.8776 1.8965 1.9155 1.9348 1.9542 1.9739 1.9937 2.0138 2.0340 2.0544 2.0751 2.0959 2.1170 2.1383 2.1598 2.1815 2.2034 2.2255 2.2479 2.2705 2.2933 2.3164 2.3396 2.3632 2.3869 2.4109 2.4351 e؊x 0.6376 0.6313 0.6250 0.6188 0.6126 0.6065 0.6005 0.5945 0.5886 0.5827 0.5769 0.5712 0.5655 0.5599 0.5543 0.5488 0.5434 0.5379 0.5326 0.5273 0.5220 0.5169 0.5117 0.5066 0.5016 0.4966 0.4916 0.4868 0.4819 0.4771 0.4724 0.4677 0.4630 0.4584 0.4538 0.4493 0.4449 0.4404 0.4360 0.4317 0.4274 0.4232 0.4190 0.4148 0.4107 784 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS TABLA A.3.3 Funciones exponenciales (continuación) x 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 2.55 2.60 2.65 2.70 ex 2.4596 2.4843 2.5093 2.5345 2.5600 2.5857 2.6117 2.6379 2.6645 2.6912 2.7183 2.8577 3.0042 3.1582 3.3201 3.4903 3.5693 3.8574 4.0552 4.2631 4.4817 4.7115 4.9530 5.2070 5.4739 5.7546 6.0496 6.359R 6.6859 7.0287 7.3891 7.7679 8.1662 8.5849 9.0250 9.4877 9.9742 10.486 11.023 11.588 12.182 12.807 13.464 14.154 14.880 e؊x 0.4066 0.4025 0.3985 0.3946 0.3906 0.3867 0.3829 0.3791 0.3753 0.3716 0.3679 0.3499 0.3329 0.1166 0.1012 0.2865 0.2725 0.2592 0.2466 0.2346 0.2231 0.2122 0.2019 0.1920 0.1827 0.1738 0.1653 0.1572 0.1496 0.1423 0.1353 0.1287 0.1225 0.1165 0.1108 0.1054 0.1003 0.0954 0.0907 0.0863 0.0821 0.0781 0.0743 0.0707 0.0672 x 2.75 2.80 2.85 2.90 2.95 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 3.85 3.90 3.95 4.00 4.05 4.20 4.30 4.40 4.50 4.60 4.70 4.80 4.90 5.00 5.20 5.40 5.60 5.80 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 ex 15.643 16.445 17.288 18.174 19.106 20.086 21.115 22.198 23.336 24.533 25.790 27.113 28.503 29.964 31.500 33.115 34.813 36.598 38.475 40.447 42.521 44.701 46.993 49.402 51.935 54.598 60.340 66.686 73.700 81.451 90.017 99.484 109.95 121.51 134.29 148.41 181.27 221.41 270.43 130.30 403.43 1096.6 2981.0 8103.1 22026. e؊x 0.0639 0.0608 0.0578 0.0550 0.0523 0.0498 0.0474 0.0450 0.0429 0.0408 0.0388 0.0369 0.0351 0.0314 0.0317 0.0302 0.0287 0.0273 0.0260 0.0247 0.0235 0.0224 0.0213 0.0202 0.0193 0.0183 0.0166 0.0150 0.0136 0.0123 0.0111 0.0101 0.0091 0.0082 0.0074 0.0067 0.0055 0.0045 0.0037 0.0030 0.0025 0.0009 0.0003 0.0001 0.00005 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS 785 TABLA A.3.4 Tablas de interés compuesto i ϭ 1/2% (i ϭ 0.005) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1 ϩ i)n 1.005000 1.010025 1.015075 1.02015l 1.025251 1.030378 1.035529 1.040707 1.045911 1.051140 1.056396 1.061678 1.066986 1.072321 1.077683 1.083071 1.088487 1.093929 1.099399 1.104896 1.110420 1.115972 1.121552 1.127160 1.132796 1.138460 1.144152 1.149873 1.155622 1.161400 1.167207 1.173043 1.178908 1.184803 1.190727 1.196681 1.202664 1.208677 1.214721 1.220794 1.226898 1.233033 1.239198 1.245394 1.251621 1.257879 1.264168 1.270489 1.276842 1.283226 aϪ n i 0.995025 1.985099 2.970248 3.950496 4.925866 5.896384 6.862074 7.822959 8.779064 9.730412 10.677027 11.618932 12.556151 13.488708 14.416625 15.339925 16.258632 17.172768 18.082356 18.987419 19.887979 20.784059 21.675681 22.562866 23.445638 24.324018 25.198028 26.067689 26.933024 27.794054 28.650800 29.503284 30.351526 31.195548 32.035371 32.871016 33.702504 34.529854 35.353089 36.172228 36.987291 37.798300 38.605274 39.408232 40.207196 41.002185 41.793219 42.580318 43.363500 44.142786 sϪ n i 1.000000 2.005000 3.015025 4.030100 5.050251 6.075502 7.105879 8.141409 9.182116 10.228026 11.279167 12.335562 13.397240 14.464226 15.536548 16.614230 17.697301 18.785788 19.879717 20.979115 22.084011 23.194431 24.310403 25.431955 26.559115 27.691911 28.830370 29.974522 31.124395 32.280017 33.441417 34.608624 35.781667 36.960575 38.145378 39.336105 40.532785 41.735449 42.944127 44.158847 45.379642 46.606540 47.839572 49.078770 50.324164 51.575785 52.833664 54.097832 55.368321 56.645163 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 i ϭ 3/4% (i ϭ 0.0075) (1 ϩ i)n 1.007500 1.015056 1.022669 1.030339 1.038067 1.045852 1.053696 1.061599 1.069561 1.077583 1.085664 1.093807 1.102010 1.110276 1.118603 1.126992 1.135445 1.143960 1.152540 1.161184 1.169893 1.178667 1.187507 1.196414 1.205387 1.214427 1.223535 1.232712 1.241957 1.251272 1.260656 1.270111 1.279637 1.289234 1.298904 1.308645 1.318460 1.328349 1.338311 1.348349 1.358461 1.368650 1.378915 1.389256 1.399676 1.410173 1.420750 1.431405 1.442141 1.452957 aϪ n i 0.992556 1.977723 2.955556 3.926110 4.889440 5.845598 6.794638 7.736613 8.671576 9.599580 10.520675 11.434913 12.342345 13.243022 14.136995 15.024313 15.905025 16.779l81 17.646830 18.508020 19.362799 20.211215 21.053315 21.889146 22.718755 23.542189 24.359493 25.170713 25.975893 26.775080 27.568318 28.355650 29.137122 29.912776 30.682656 31.446805 32.205266 32.958080 33.705290 34.446938 35.183065 35.913713 36.638921 37.358730 38.073181 38.782314 39.486168 40.184782 40.878195 41.566447 sϪ n i 1.000000 2.007500 3.022556 4.045225 5.075565 6.113631 7.159484 8.213180 9.274779 10.344339 11.421922 12.507586 13.601393 14.703404 15.813679 16.932282 18.059274 19.194718 20.338679 21.491219 22.652403 23.822296 25.000963 26.188471 27.384884 28.590271 29.804698 31.028233 32.260945 33.502902 34.754174 36.014830 37.284941 38.564578 39.853813 41.152716 42.461361 43.779822 45.108170 46.446482 47.794830 49.153291 50.521941 51.900856 53.290112 54.689788 56.099961 57.520711 58.952116 60.394257 786 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS TABLA A.3.4 Tablas de interés compuesto (continuación) i ϭ 1% (i ϭ 0.01) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1 ϩ i)n 1.010000 1.020100 1.030301 1.040604 1.051010 1.061520 1.072135 1.082857 1.093685 1.104622 1.115668 1.126825 1.138093 1.149474 1.160969 1.172579 1.184304 1.196147 1.208109 1.220190 1.232392 1.244716 1.257163 1.269735 1.282432 1.295256 1.308209 1.321291 1.334504 1.347849 1.361327 1.374941 1.388690 1.402577 1.416603 1.430769 1.445076 1.459527 1.474123 1.488864 1.503752 1.518790 1.533978 1.549318 1.564811 1.580459 1.596263 1.612226 1.628348 1.644632 aϪ n i 0.990099 1.970395 2.940985 3.901966 4.833431 5.795476 6.728195 7.651678 8.566018 9.471305 10.367628 11.255077 12.133740 13.003703 13.865053 11.717874 15.562251 16.398269 t7.226008 18.045553 18.856983 19.660379 20.455821 21.243387 22.023156 22.795204 23.559608 24.316443 25.065785 25.807708 26.542285 27.269589 27.989693 28.702666 29.408580 30.107505 30.799510 31.484663 32.163033 32.834686 33.499689 34.158108 34.810008 35.455454 36.094508 36.727236 37.353699 37.973959 38.588079 39.196118 sϪ n i 1.000000 2.010000 3.030100 4.060401 5.101005 6.152015 7.213535 8.285071 9.368527 10.462213 11.566835 12.682503 13.809328 14.947421 16.096896 17.257864 18.430443 19.614748 20.810895 22.019004 23.239194 24.471586 25.716302 26.973465 28.243200 29.525631 30.820888 32.129097 33.450388 34.784892 36.132740 37.494068 38.869009 40.257699 41.660276 43.076878 44.507647 45.952724 47.412251 48.886373 50.375237 51.878989 53.397779 54.931757 56.481075 58.045885 59.626344 61.222608 62.834834 64.463182 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 i ϭ 2% (i ϭ 0.02) (1 ϩ i)n 1.020000 1.040400 1.061208 1.082432 1.104081 1.126162 1.148686 1.171659 1.195093 1.218994 1.243374 1.268242 1.293607 1.319479 1.345868 1.372786 1.400241 1.428246 1.456811 l.485947 1.515666 1.545980 1.576899 1.608437 1.640606 1.673418 1.706886 1.741024 1.775845 1.811362 1.847589 1.884541 1.922231 1.960676 1.999890 2.039887 2.080683 2.122299 2.164745 2.208040 2.252200 2.297244 2.343189 2.390053 2.437854 2.486611 2.536344 2.587070 2.638812 2.691588 aϪ n i 0.980392 1.941561 2.883683 3.807729 4.713400 5.601431 6.471991 7.325481 8.162237 8.982585 9.786848 10.575341 11.348374 12.106249 12.849264 13.577709 14.291872 14.992031 15.678462 16.351433 17.011209 17.658048 18.292204 18.913926 19.523456 20.121036 20.706898 21.281272 21.844385 22.396456 22.937702 23.468335 23.988564 24.498592 24.998619 25.488842 25.969453 26.440641 26.902589 27.355479 27.799489 28.234794 28.661562 29.079963 29.490160 29.892314 30.286582 30.673120 31.052078 31.423606 sϪ n i 1.000000 2.020000 3.060400 4.121608 5.204040 6.308121 7.434283 8.582969 9.754628 10.949721 12.168715 13.412090 14.680332 15.973938 17.293417 18.639285 20.012071 21.412312 22.840559 24.297370 25.783317 27.298984 28.844963 30.421862 32.030300 33.670906 35.344324 37.051210 38.792235 40.568079 42.379441 44.227030 46.111570 48.033802 49.994478 51.994367 54.034255 56.114940 58.237238 60.401983 62.610023 64.862223 67.159468 69.502657 71.892710 74.330564 76.817176 79.353519 81.940590 84.579401 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS 787 TABLA A.3.4 Tablas de interés compuesto (continuación) i ϭ 3% (i ϭ 0.03) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1 ϩ i)n 1.030000 1.060900 1.092727 1.125509 1.159274 1.194052 1.229874 1.266770 1.304773 1.343916 1.384234 1.425761 1.468534 1.512590 1.557967 1.604706 1.652848 1.702433 1.753506 1.806111 1.860295 1.916103 1.973587 2.032794 2.093778 2.156591 2.221289 2.287928 2.356566 2.427262 2.500080 2.575083 2.652335 2.731905 2.813862 2.898278 2.985227 3.074783 3.167027 3.262038 3.359899 3.460696 3.564517 3.671452 3.781596 3.895044 4.011895 4.132252 4.256219 4.383906 aϪ n i 0.970874 1.913470 2.828611 3.717098 4.579707 5.417191 6.230283 7.019692 7.786109 8.530203 9.252624 9.954004 10.634955 11.296073 11.937935 12.561102 13.166118 13.753513 14.323799 14.877475 15.415024 15.936917 16.443608 16.935542 17.413148 17.876842 18.327031 18.764108 19.188455 19.600441 20.000428 20.388766 20.765792 21.131837 21.487220 21.832252 22.167235 22.492462 22.808215 23.114772 23.412400 23.701359 23.981902 24.254274 24.518713 24.775449 25.024708 25.266707 25.501657 25.729764 sϪ n i 1.000000 2.030000 3.090900 4.183627 5.309136 6.468410 7.662462 8.892336 10.159106 11.463879 12.807796 14.192030 15.617790 17.086324 18.598914 20.156881 21.761588 23.414435 25.116868 26.870374 28.676486 30.536780 32.452884 34.426470 36.459264 38.553042 40.709634 42.930923 45.218850 47.575416 50.002678 52.502759 55.077841 57.730177 60.462082 63.275944 66.174223 69.159449 72.234233 75.401260 78.663298 82.023196 85.483892 89.04B409 92.719861 96.501457 100.396501 104.408396 108.540648 112.796867 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 i ϭ 4% (i ϭ 0.04) (1 ϩ i)n 1.040000 1.081600 1.124864 1.169859 4.216653 1.265319 1.315932 1.368569 1.423312 1.480244 1.539454 1.601032 1.665074 1.731676 1.800944 1.872981 1.947900 2.025817 2.106849 2.191123 2.278768 2.369919 2.464716 2.563304 2.665836 2.772470 2.883369 2.998703 3.118651 3.243398 3.373133 3.508059 3.648381 3.794316 3.946089 4.103933 4.268090 4.438813 4.616366 4.801021 4.993061 5.192784 5.400495 5.616515 5.841176 6.074823 6.317816 6.570528 6.833349 7.106683 aϪ n i 0.961538 1.886095 2.775091 3.629895 4.451822 5.242137 6.002055 6.732745 7.435332 8.110896 8.760477 9.385074 9.985648 10.563123 11.118387 11.652296 12.165669 12.659297 13.133939 13.590326 14.029160 14.451115 14.856842 15.246963 15.622080 15.982769 16.329586 16.663063 16.983715 17.292033 17.588494 17.873551 18.147646 18.411198 18.666613 18.908282 19.142579 19.367864 19.584485 19.792774 19.993052 20.185627 20.370795 20.548841 20.720040 20.884654 21.042936 21.195131 21.341472 21.482185 sϪ n i 1.000000 2.040000 3.121600 4.246464 5.416323 6.632975 7.898294 9.214226 10.582795 12.006107 13.486351 15.025805 16.626838 18.291911 20.023588 21.824531 23.697512 25.645413 27.671229 29.778079 31.969202 34.247970 36.617889 39.082604 41.645908 44.311745 47.084214 49.967583 52.966286 56.084938 59.328335 62.701469 66.209527 69.857909 73.652225 77.598314 81.702246 85.970336 90.409150 95.025516 99.826536 104.819598 110.012382 115.412877 121.029392 126.870568 132.945390 139.263206 145.833734 152.667084 788 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS TABLA A.3.4 Tablas de interés compuesto (continuación) i ϭ 5% (i ϭ 0.05) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1 ϩ i)n 1.050000 1.102500 1.157625 1.215506 1.276282 1.340096 1.407100 1.477455 1.551328 1.628895 1.710339 1.795856 1.885649 1.979932 2.078928 2.182875 2.292018 2.406619 2.526950 2.653298 2.785963 2.925261 3.071524 3.225100 3.386355 3.555673 3.733456 3.920129 4.116136 4.321942 4.538039 4.764941 5.003189 5.253348 5.516015 5.791816 6.081407 6.385477 6.704751 7.039989 7.391988 7.761588 8.149667 8.557150 8.985008 9.434258 9.905971 10.401270 10.921333 11.467400 aϪ n i 0.952381 1.859410 2.723248 3.545951 4.329477 5.075692 5.786373 6.463213 7.107822 7.721735 8.306414 8.863252 9.393573 9.898641 10.379658 10.837770 11.274066 11.689587 12.085321 12.462210 12.821153 13.163003 13.488574 13.798642 14.093945 14.375185 14.643034 14.898127 15.141074 15.372451 15.592811 15.802677 16.002549 16.192904 16.374194 16.546852 16.711287 16.867893 17.017041 17.159086 17.294368 17.423208 17.545912 17.662773 17.774070 17.880066 17.981016 18.077158 18.168722 18.255925 sϪ n i 1.000000 2.050000 3.152500 4.310125 5.525631 6.801913 8.142008 3.549109 11.026564 12.577893 14.206787 15.917127 17.712983 19.598632 21.578564 23.657492 25.840366 28.132385 30.539004 33.065954 35.719252 38.505214 41.430475 44.501999 47.727099 51.113454 54.669126 58.402583 62.322712 66.438848 70.760790 75.298829 80.063771 85.066959 90.320307 95.836323 101.628139 107.709546 114.095023 120.799774 127.839763 135.231751 142.993339 151.143006 159.700156 168.685164 178.119422 188.025393 198.426663 209.347996 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 i ϭ 6% (i ϭ 0.06) (1 ϩ i)n 1.060000 1.123600 1.191016 1.262477 1.338226 1.418519 1.503630 1.593848 1.689479 1.790848 1.898299 2.012196 2.132928 2.260904 2.396558 2.540352 2.692773 2.854339 3.025600 3.207135 3.399564 3.603537 3.819750 4.048935 4.291871 4.549383 4.822346 5.111687 5.418388 5.743491 6.088101 6.453387 6.840590 7.251025 7.686087 8.147252 8.636087 9.154252 9.703507 10.285718 10.90286l 11.557033 12.250455 12.985482 13.764611 14.590487 15.465917 16.393872 17.377504 18.420154 aϪ n i 0.943396 1.833393 2.673012 3.465106 4.212364 4.917324 5.582381 6.209794 6.801692 7.360087 7.886875 8.383844 8.852683 9.294984 9.712249 10.105895 10.477260 10.827603 11.158116 11.469921 11.764077 12.041582 12.303379 12.550358 12.783356 13.003166 13.210534 13.406164 13.590721 13.764831 13.929086 14.084043 14.230230 14.368141 14.498246 14.620987 14.736780 14.8460l9 14.949075 15.046297 15.138016 15.224543 15.306773 15.383182 15.455832 15.524370 15.589028 15.650027 15.707572 15.761861 sϪ n i 1.000000 2.060000 3.183000 4.374616 5.637093 6.975319 8.393838 9.897468 11.491316 13.180795 14.971643 16.869941 18.882138 21.015066 23.275970 25.672528 28.212880 30.905653 33.759992 36.785591 39.992727 43.392290 46.995828 50.815577 54.864512 59.156383 63.705766 68.528112 73.639798 79.058186 84.801677 90.889778 97.343165 104.183755 111.434780 119.120867 127.268119 135.904206 145.058458 154.761966 165.047684 175.950545 187.507577 199.758032 212.743514 226.508125 241.098612 256.564529 272.958401 290.335905 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS 789 TABLA A.3.4 Tablas de interés compuesto (continuación) i ϭ 7% (i ϭ 0.07) n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 (1 ϩ i)n 1.070000 1.144900 1.225043 1.310796 1.402552 1.500730 1.605781 1.718186 1.838459 1.967151 2.104852 2.252192 2.409845 2.578534 2.759032 2.952164 3.158815 3.379932 3.616528 3.869684 4.140562 4.430402 4.740530 5.072367 5.427433 5.807353 6.213868 6.648838 7.114257 7.612255 8.145113 8.715271 9.325340 9.978114 10.676581 11.423942 12.223618 13.079271 13.994820 14.974458 16.022670 17.144257 18.344355 19.628460 21.002452 22.472623 24.045707 25.728907 27.529930 29.457025 aϪ n i 0.934579 1.808018 2.624316 3.387211 4.100197 4.766540 5.389289 5.971299 6.515232 7.023582 7.498674 7.942686 8.357651 8.745468 9.107914 9.446649 9.763223 10.059087 10.335595 10.594014 10.835527 11.061240 11.272187 11.469334 11.653583 11.825779 11.986709 12.137111 12.277674 12.409041 12.531814 12.646555 12.753790 12.854009 12.947672 13.035208 13.117017 13.193473 13.264928 13.331709 13.394120 13.452449 13.506962 13.557908 13.605522 13.650020 13.691608 13.730474 13.766799 13.800746 sϪ n i 1.000000 2.070000 3.214900 4.439943 5.750739 7.153291 8.654021 10.259803 11.977989 13.816448 15.783599 17.888451 20.140643 22.550488 25.129022 27.888054 30.840217 33.999033 37.378965 40.995492 44.865177 49.005739 53.436141 58.176671 63.249038 68.676470 74.483823 80.697691 87.346529 94.460786 102.073041 110.218154 118.933425 128.258765 138.236878 148.913460 160.337402 172.561020 185.640292 199.635112 214.609570 230.632240 247.776496 266.120851 285.749311 306.751763 329.224386 353.270093 378.999000 406.528929 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 i ϭ 8% (i ϭ 0.08) (1 ϩ i)n 1.080000 1.166400 1.259712 1.360489 1.469328 1.586874 1.713824 1.850930 1.999005 2.158925 2.331639 2.518170 2.719624 2.937194 3.172169 3.425943 3.700018 3.996019 4.315701 4.660957 5.033834 5.436540 5.871464 6.341181 6.848475 7.396353 7.988061 8.627106 9.317275 10.062657 10.867669 11.737083 12.676050 13.690134 14.785344 15.968172 17.245626 18.625276 20.115298 21.724521 23.462483 25.339482 27.366640 29.555972 31.920449 34.474085 37.232012 40.210573 43.427419 46.901613 aϪ n i 0.925926 1.783265 2.577097 3.312127 3.992710 4.622880 5.206370 5.746639 6.246888 6.710081 7.138964 7.536078 7.903776 8.244237 8.559479 8.851369 9.121638 9.371887 9.603599 9.818147 10.016803 10.200744 10.371059 10.528758 10.674776 10.809978 10.935165 11.051078 11.158406 11.257783 11.349799 11.434999 11.513888 11.586934 11.654568 11.717193 11.775179 11.828869 11.878582 11.924613 11.967235 12.006699 12.043240 12.077074 12.108402 12.137409 12.164267 12.189136 12.212163 12.233485 sϪ n i 1.000000 2.080000 3.246400 4.506112 5.866601 7.335929 8.922803 10.636628 12.487558 14.486562 16.645487 18.977126 21.495297 24.214920 27.152114 30.324283 33.750226 37.450244 41.446263 45.761964 50.422921 55.456755 60.893296 66.764759 73.105940 79.954415 87.350768 95.338830 103.965936 113.283211 123.345868 134.213537 145.950620 158.626670 172.316804 187.102148 203.070320 220.315945 238.941221 259.056519 280.781040 304.243523 329.583005 356.949646 386.505617 418.426067 452.900152 490.132164 530.342737 573.770156 790 APÉNDICE III TABLAS NUMÉRICAS Soluciones a problemas con número impar CAPÍTULO 1 1. a) Falso; (a ϩ b)2 ϭ a2 ϩ 2ab ϩ b2 b) Falso; x0 ϭ 1, para todo número real, x, distinto de cero c) Verdadero Ϫx x d) Falso; ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫy y e) Verdadero xϩy x f ) Falso; ᎏᎏ ϭ ᎏ ᎏ y yϩ1 g) Verdadero h) Falso; todo número racional puede expresarse como un decimal que termina o bien que se repite i) Verdadero a j) Falso; si a es un número real, la expresión ᎏᎏ no está 0 definida k) Verdadero l) Verdadero m) Falso; xm · xn ϭ xmn a b a·d n) Falso; ᎏᎏ Ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ c d b·c o) Verdadero p) Verdadero 1 1 q) Falso; ᎏᎏ ϭᎏ ᎏ 5 2 ͙ෆ 3ෆ 2 3. 432 5. 200 7. 14/ (3a) b2 ϩ 1 9. ᎏ ᎏ b2 11. 3x4 Ϫ x3 ϩ 2x 47 13. ᎏ ᎏ 12x2 15. 9͙6 ෆ 17. 11͙1 ෆ0 ෆ 19. 8n 21. 6b Ϫ 2a 23. y4 Ϫ 2y3 Ϫ y ϩ 2 25. 4x2 Ϫ 141x ϩ 9 27. (p ϩ 2q)(p Ϫ 2q) 29. (2b Ϫ 3)(3b Ϫ 7) 31. (d Ϫ 1)(d ϩ 1)(2d Ϫ 3) 33. (4d Ϫ 1)(16d 2 ϩ 4d ϩ 1) 35. (5x ϩ 2y)(3x Ϫ 7y) 37. n2(n Ϫ 1)(3n ϩ 2) 39. (n2 ϩ 1)(n Ϫ 1)(3n ϩ 2) 41. (2t Ϫ 3u)(5t ϩ u) 43 , source: MATEMATICAS para Bachilleres con DERIVE hacer clic MATEMATICAS para Bachilleres con DERIVE.

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